Поиск решений
Чтобы проиллюстрировать, насколько трудно найти решение уравнения n
=
a
3 +
b
3 +
c
3, давайте посмотрим, что происходит при
n
= 1 и
n
= 2. Для
n
= 1 решение очевидно: 13 + 13 + (–1)3 = 1. Есть ли другие? Да, есть: 93 + (–6)3 + (–8)3 = 1. Этот расчет — не единственное другое решение. В 1936 году немецкий математик Курт Малер предложил бесконечное их число. Для любого целого
p
:
(9p
4)3 + (3
p
– 9
p
4)3 + (1 – 9
p
3)3 = 1
Это может быть доказано с помощью тождества куба суммы. Бесконечное множество решений также известно для n
= 2. Оно открыто в 1908 году математиком А. С. Веребрусовым. Для любого целого
p
:
(6p
3 + 1)3 + (1 – 6
p
3)3 + (–6
p
2)3 = 2
Умножив каждый член этих уравнений на куб целого числа r3, мы приходим к выводу, что существует также бесконечно много решений как для куба, так и для двойного куба любого целого числа. Рассмотрим пример 16, то есть (23)*2. При p = 1 получаем: 143 + (–10)3 + (–12)3 = 16. Обратите внимание, что для n
= 3 по состоянию на август 2020 года было известно только два решения: 13 + 13 + 13 = 3; 43 + 43 + (–5)3 = 3. Естественно, возникает вопрос: существует ли хотя бы одно решение для каждого незапрещенного значения?
Нигилизм
Чаще всего слово «нигилизм» ассоциируется с предшественниками русских революционеров начала XX века, но этот термин куда более сложен. Нигилизм — от латинского hihil («ничто») – полагает, что таких вещей как «ценность» или «смысл» в природе не существует, а потому и существование человека смысла не имеет.
Ницше полагал, что распространение нигилистических убеждений со временем приведет к тому, что люди прекратят какую-либо деятельность в принципе. Этого, как мы видим, не произошло, но нигилизм как безразличие к происходящему все-таки остается популярным.
Тибетская философия
Эти учения распространены в Тибете и других частях Гималаев. Очень похожая на классический буддизм тибетская философия полагает, что смыслом жизни является прекращение земных страданий. Первым шагом к этому является понимание мира. Поняв мир, вы сможете прийти к знаниям, необходимым для прекращения страданий.
Философия предоставляет возможность выбрать «Путь малых возможностей», на котором человек занимается прежде всего своим спасением из мира, либо «Путь больших возможностей», на котором человек помогает другим. Истинный смысл жизни обретается в практике. Тибетская философия запоминается еще и тем, что она предлагает своим последователям точные инструкции по поведению.
Альберт Эйнштейн
Эйнштейн был одним из самых выдающихся представителей человечества. В 1951 году молодая женщина спросила у него в письме, в чем смысл жизни. Ответ был коротким: «Чтобы создавать удовлетворение для себя и для других».
В письме своему сыну Эдуарду Эйнштейн был более конкретен. Он написал ему, что верит в «высшую стадию сознания как высший идеал», а человеческая способность создавать новые вещи из ничего — это больше, чем мы можем подумать. Именно акт творения позволяет нам испытывать счастье. Он также напоминал, что творить нужно не из желания запомниться, а из любви к вещи, которую создаешь.
Ацтекская философия
Высший смысл жизни у ацтеков заключался том, чтобы жить в гармонии с природой. Такая жизнь позволяет продолжать энергию и образовывать новые поколения. Эта энергия называлась «теотль» и была не божеством, а чем-то вроде джедайской Силы. Теотль наполняет собой мир, все наши знания и простирается за пределы знаний.
В теотль есть полярные противоположности, которые борются друг с другом и тем самым сохраняют равновесие во Вселенной. Ни жизнь, ни смерть не плохи — они лишь часть цикла. Ацтеки полагали, что правильнее всего оставаться на середине, не стремясь к богатству и пользуясь тем, что уже есть, с умом. Это было залогом того, что дети получат мир в том же состоянии, что и отцы.
Киренаики
Киренаки были сторонниками одной из ветвей учения Сократа. Эта группа была основана около 400 года до нашей эры в Северной Африке, ее возглавил Аристипп, один из учеников Сократа. Их учение содержало положение о том, что опыт и знание, доступные отдельному человеку, всегда субъективны. Поэтому ни один человек не сможет увидеть мир так, как его видит другой. Они также считали, что мы не знаем ничего определенного о мире, а единственное доступное знание — это чувственный опыт.
Они учили, что единственная цель жизни — испытывать удовольствие в настоящем, вместо того, чтобы делать планы на будущее. Первостепенны физические наслаждения и человек должен принимать все меры к тому, чтобы максимизировать их количество. В целом, это была очень эгоистичная точка зрения, ставившая удовольствие отдельного человека выше благополучия общины, города или страны.
Киренаики игнорировали не только чужую философию, но и традиционные социальные нормы. Так, Аристипп учил, что в инцесте нет ничего дурного — по его мнению, только общественная условность привела к табуированию родственных браков.
Моизм
Моизм разрабатывался китайскими философами примерно в то же время, когда в эллинистическом мире появились киренаики. Это учение создал Мо Ди, который одним из первых в Китае поставил вопрос о смысле жизни. Он наметил 10 принципов, которым должны следовать люди в повседневной жизни, центральным из которых стала беспристрастность.
По этому учению, смысл жизни будет достигнут тогда, когда каждый человек будет в равной степени уделять внимание всем остальным, не ставя никого из людей выше других. Это означало, разумеется, отказ от роскоши, богатства и удовольствий. Моисты видел идеал человеческих отношений в равенстве и верили, что будут вознаграждены за это таким же равенством в загробной жизни.
Эпикурейцы
Эпикурейскую философию часто чрезмерно упрощают. По Эпикуру, все состоит из мельчайших частиц, в том числе и человеческий организм, который складывается из частиц души. Без частиц души тело мертво, а без тела душа неспособна воспринимать внешний мир. Таким образом, после смерти ни душа, ни тело не способны продолжить существование. После смерти нет ни наказания, ни награды — ничего. Это значит, что человеку надо сосредоточиться на земных делах.
Частицы души способны испытывать и удовольствие, и боль. Поэтому нужно избегать боли и получать удовольствие. С тем, что мы не можем контролировать (неожиданную смерть), нужно просто смириться.
Это не означает, что можно делать все, что хочется. Даже если ограбление банка принесет некоторые приятные впечатления, настоящий эпикуреец помнит, что чувства вину и тревоги могут принести затем больший дискомфорт. Эпикурейцы также привержены дружбе, самому приятному, безопасному и надежному чувству, которое может быть доступно человеку.
Дарвинизм
У Чарльза Дарвина были сложные отношения с религией и с религиозным значением смысла жизни. Первоначально он придерживался христианских убеждений, но позже его представления заметно поколебались.
Некоторые его наследники стали практически обожествлять эволюцию — ведь именно она обеспечила появление человека. Они видят в этом высший смысл эволюции и полагают, что она неминуемо должна была привести к современным людям. Некоторые, напротив, подчеркивают, что эволюция — это сочетание цепочки случайностей и способностей к выживанию. Но и те, и другие согласны, что смысл жизни в том, чтобы передать часть своей ДНК будущим поколениям.
Циники
Циники были еще одной группой, близкой к Сократу. Они находили смысл жизни в том, чтобы жить повинуясь больше естественному порядку вещей, а не этике и традициям. Циники считали, что такие социальные условности, такие как богатство или лицемерие, мешают людям достигать добродетелей.
Они не отказывались от общественных установлений целиком, но считали, что каждый человек вырабатывает свои личные представления о добре и зле и имеет право пойти против общества, следуя своим установкам. Отсюда возник принцип «парезии» — принцип говорить правду.
Еще одним важным принципом цинизма была самодостаточность. Циники полагали, что свободу человек может сохранять только если он готов в любой момент отказаться от общения с другими людьми и благ цивилизации.
