Содержание

Стандартная солнечная модель — Википедия

Стандартная солнечная модель (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы.[1] Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия.[2] Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная солнечная модель используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87% от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71.1% водорода, 27.4% гелия и 1.5% металлов.

[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Численное моделирование уравнений звёздной структуры[править | править код]

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава.

[3]

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.

[3]

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет,[4] при этом полное время жизни составляет 11 млрд (1010) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

dLdr=4πr2ρ(ϵ−ϵν).{\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, εν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).[3]

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели создания стандартной солнечной модели следующие:

  • предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
  • предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная солнечная модель меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ρ(r){\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

dTdr=−3κρl16πr2σT3,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}

где κ является показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

dTdr=(1−1γ)TPdPdr,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}

где γ = cp / cv — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Моделирование конвекции вблизи поверхности[править | править код]

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере.[6] Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции,[7] а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности.[8] Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии.[9] Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.[10]

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной солнечной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.[11]

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ),[12] что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват 7Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90%) или 0,384 МэВ (~10%).[12]

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

История[править | править код]

Первым эксперимент по успешному обнаружению космических нейтрино — хлор-аргоновый эксперимент — был разработан Реймондом Дейвисом, в котором нейтрино обнаруживались при наблюдении перехода ядер атомов хлора в ядра радиоактивного аргона в большом объёме перхлорэтилена. Число зарегистрированных нейтрино не дало информации о том, откуда именно пришли данные нейтрино. В эксперименте была обнаружена только треть от предсказанного стандартной моделью количества нейтрино, данное расхождение теории и наблюдений получило название проблемы солнечных нейтрино.

Хотя в наши дни известно, что в ходе хлор-аргонного эксперимента действительно были обнаружены нейтрино, но во времена эксперимента некоторые физики сомневались в полученных результатах, поскольку не доверяли подобным радиохимическим методам. Более однозначное регистрирование солнечных нейтрино проводилось в рамках эксперимента Камиоканде-II, в котором регистрация происходила на водяном черенковском детекторе с низким порогом энергии для обнаружения нейтрино при нейтринно-электронном эластичном рассеянии. При взаимодействии в ходе эластичного рассеяния электроны, вылетающие из точки реакции, строго указывают направление движения нейтрино. Способность указывать назад на Солнце являлась первым являлась первым убедительным доказательством того, что Солнце вырабатывает энергию при ядерных реакциях в центре. Поскольку нейтрино, обнураженные в эксперименте Камиоканде-II, явно возникли в Солнце, то можно было снова сопоставить наблюдаемое количество нейтрино с теоретическим. Количество обнаруженных нейтрино оказалось вдвое меньшим, чем теоретическое.

Решение проблемы солнечных нейтрино было экспериментально получено в обсерватории Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты оказались чувствительными только к электронным нейтрино, и сигнал в водных черенковских экспериментах также в основном происходил при регистрации электронных нейтрино. Эксперимент в Садбери, напротив, был чувствителен ко всем трём видам нейтрино. При совместном измерении потока электронных нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент показал, что понижение количества регистрируемых нейтрино происходило из-за эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна.[12] Водяные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергиями выше 5 МэВ, а радиохимические эксперименты позволяли выявить нейтрино с менее высокими энергиями (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия), что стало причиной расхождения в соотношении доли выявленных нейтрино.

Протон-протонные цепочки[править | править код]

Все нейтрино из протон-протонных цепочек реакций были обнаружены, за исключением нейтрино высоких энергий. Были применены три вида методов. Методы радиохимии, использованные в экспериментах Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволили измерить поток нейтрино с энергией, выше минимальной. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, позволившее измерить энергию отдельных явлений и, следовательно, определять отдельные компоненты теоретического потока нейтрино. Камиоканде,Супер-Камиоканде, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, позволившее измерить энергию нейтрино. Нейтрино бора-8 зарегистрированы в экспериментах Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино бериллия-7 и протон-протонных цепочек были до настоящего времени обнаружены только Borexino.

Нейтрино с высокой энергией[править | править код]

Нейтрино с самыми высокими энергиями до сих пор не наблюдались вследствие малого потока по сравнению с потоком нейтрино бора-8, поэтому на их поток существуют лишь ограничения сверху. Пока ни один эксперимент не обладал необходимой чувствительностью для наблюдения предсказанного стандартной моделью потока нейтрино.

CNO-цикл[править | править код]

Нейтрино, возникшие в CNO-цикле, как предполагается, будут обладать наблюдаемыми проявлениями с энергиями ниже 1 МэВ. Они на данный момент не наблюдались вследствие наличия фонового шума. Сверхточные сцинцилляционные приёмники обладают возможностью измерить предсказанный моделью поток. Обнаружение нейтрино такого типа возможно в эксперименте Borexino; предполагается также, что такие нейтрино будут обнаружены в экспериментах SNO+, LENA и JUNO, которые будут использовать те же принципы, что и Borexino.

Будущие эксперименты[править | править код]

Хотя радиохимические эксперименты наблюдали нейтрино протон-протонных цепочек и Бериллия-7, всё же измерялись только интегральные потоки. Целью же экспериментов является обнаружение нейтрино бериллия-7 в эксперименте, в котором чувствительность приборов позволит определять отдельные нейтрино. В таком случае станет возможной проверка эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна. Поскольку некоторые экзотические модели также способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, то непосредственное наблюдение эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна позволит окончательно разрешить проблему солнечных нейтрино.

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ϕ(8B)∝T25{\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}.[13] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной солнечной модели для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила Tsun=15.7×106K±1%{\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%} на основе потока нейтрино 5.2·106/см2·s.[14]

Уменьшение содержания лития на поверхности Солнца[править | править код]

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца),[15] хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития.[16] Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения.[17] Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная солнечная модель должна претерпеть некоторые изменения.

  1. Guenther, D.B. Age of the sun (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 1989. — April (vol. 339). — P. 1156—1159. — DOI:10.1086/167370. — Bibcode: 1989ApJ…339.1156G.
  2. 1 2 3 *Lodders, Katharina. Solar System Abundances and Condensation Temperatures of the Elements (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — The American Astronomical Society, 2003. — 10 July (vol. 591, no. 2). — P. 1220—1247. — DOI:10.1086/375492. — Bibcode: 2003ApJ…591.1220L. Архивировано 7 ноября 2015 года.
  3. 1 2 3 Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007)
  4. Sackmann, I.-Juliana; Boothroyd, Arnold I.; Kraemer, Kathleen E. Our Sun. III. Present and Future (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 1993. — November (vol. 418). — P. 457—468. — DOI:10.1086/173407. — Bibcode: 1993ApJ…418..457S.
  5. Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia. Stellar Interiors (неопр.). — 2nd. — Springer, 2004. — ISBN 0-387-20089-4.
  6. Stein, R.F.; Nordlund, A. Simulations of Solar Granulation. I. General Properties (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 1998. — May (vol. 499, no. 2). — P. 914—+. — DOI:10.1086/305678. — Bibcode: 1998ApJ…499..914S.
  7. Nordlund, A.; Stein, R. SCORe’96 : Solar Convection and Oscillations and their Relationship (англ.) : journal / F.P. Pijpers; J. Christensen-Dalsgaard; C.S. Rosenthal. — 1997. — December (vol. 225). — P. 79—103. — DOI:10.1007/978-94-011-5167-2_9. — Bibcode: 1997ASSL..225…79N.
  8. Asplund, M. et al. Line formation in solar granulation. I. Fe line shapes, shifts and asymmetries (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — 2000. — July (vol. 359). — P. 729—742. — Bibcode: 2000A&A…359..729A. — arXiv:astro-ph/0005320.
  9. Rosenthal, C.S. et al. Convective contributions to the frequencies of solar oscillations (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — 1999. — November (vol. 351). — P. 689—700. — Bibcode: 1999A&A…351..689R. — arXiv:astro-ph/9803206.
  10. Li, L.H. et al. Inclusion of Turbulence in Solar Modeling (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing, 2002. — March (vol. 567, no. 2). — P. 1192—1201. — DOI:10.1086/338352. — Bibcode: 2002ApJ…567.1192L. — arXiv:astro-ph/0109078.
  11. A. Bonanno; H. Schlattl; L. Paternò. The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — 2002. — Vol. 390, no. 3. — P. 1115. — DOI:10.1051/0004-6361:20020749. — Bibcode: 2002A&A…390.1115B. — arXiv:astro-ph/0204331.
  12. 1 2 3 Bahcall, John Solar Neutrino Viewgraphs (неопр.). Institute for Advanced Study School of Natural Science. Дата обращения 11 июля 2006.
  13. Bahcall, John. How many σ’s is the solar neutrino effect? (англ.) // Physical Review C : journal. — 2002. — Vol. 65, no. 1. — P. 015802. — DOI:10.1103/PhysRevC.65.015802. — Bibcode: 2002PhRvC..65a5802B. — arXiv:hep-ph/0108147.
  14. Fiorentini, G.; B. Ricci. What have we learnt about the Sun from the measurement of the 8B neutrino flux? (англ.) // Physics Letters B (англ.)русск. : journal. — 2002. — Vol. 526, no. 3—4. — P. 186—190. — DOI:10.1016/S0370-2693(02)01159-0. — Bibcode: 2002PhLB..526..186F. — arXiv:astro-ph/0111334.
  15. Anders, E.; Grevesse, N. Abundances of the elements – Meteoritic and solar (англ.) // Geochimica et Cosmochimica Acta (англ.)русск. : journal. — 1989. — January (vol. 53, no. 1). — P. 197—214. — DOI:10.1016/0016-7037(89)90286-X. — Bibcode: 1989GeCoA..53..197A.
  16. ↑ Maeder, A., Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Astron. And Astrophys. Library, Springer Berlin Heidelberg, (2009).
  17. Israelian, G. et al. Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets (англ.) // Nature : journal. — 2009. — November (vol. 462, no. 7270). — P. 189—191. — DOI:10.1038/nature08483. — Bibcode: 2009Natur.462..189I. — arXiv:0911.4198. — PMID 19907489.

Стандартная солнечная модель — Википедия

Стандартная солнечная модель (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы.[1] Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия.[2] Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная солнечная модель используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Калибровка солнечной модели

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87% от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71.1% водорода, 27.4% гелия и 1.5% металлов.[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Численное моделирование уравнений звёздной структуры

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава.[3]

Эволюция Солнца

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.[3]

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет,

[4] при этом полное время жизни составляет 11 млрд (1010) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

dLdr=4πr2ρ(ϵ−ϵν).{\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, εν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).[3]

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели стандартной солнечной модели

Цели создания стандартной солнечной модели следующие:

  • предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
  • предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная солнечная модель меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Перенос энергии в Солнце

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ρ(r){\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

dTdr=−3κρl16πr2σT3,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}

где κ является показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

dTdr=(1−1γ)TPdPdr,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}

где γ = cp / cv — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Моделирование конвекции вблизи поверхности

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере.[6] Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции,[7] а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности.[8] Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии.[9] Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.[10]

Уравнения состояния

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной солнечной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.[11]

Формирование нейтрино

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ),[12] что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват 7Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90%) или 0,384 МэВ (~10%).[12]

Обнаружение нейтрино

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

История

Первым эксперимент по успешному обнаружению космических нейтрино — хлор-аргоновый эксперимент — был разработан Реймондом Дейвисом, в котором нейтрино обнаруживались при наблюдении перехода ядер атомов хлора в ядра радиоактивного аргона в большом объёме перхлорэтилена. Число зарегистрированных нейтрино не дало информации о том, откуда именно пришли данные нейтрино. В эксперименте была обнаружена только треть от предсказанного стандартной моделью количества нейтрино, данное расхождение теории и наблюдений получило название проблемы солнечных нейтрино.

Хотя в наши дни известно, что в ходе хлор-аргонного эксперимента действительно были обнаружены нейтрино, но во времена эксперимента некоторые физики сомневались в полученных результатах, поскольку не доверяли подобным радиохимическим методам. Более однозначное регистрирование солнечных нейтрино проводилось в рамках эксперимента Камиоканде-II, в котором регистрация происходила на водяном черенковском детекторе с низким порогом энергии для обнаружения нейтрино при нейтринно-электронном эластичном рассеянии. При взаимодействии в ходе эластичного рассеяния электроны, вылетающие из точки реакции, строго указывают направление движения нейтрино. Способность указывать назад на Солнце являлась первым являлась первым убедительным доказательством того, что Солнце вырабатывает энергию при ядерных реакциях в центре. Поскольку нейтрино, обнураженные в эксперименте Камиоканде-II, явно возникли в Солнце, то можно было снова сопоставить наблюдаемое количество нейтрино с теоретическим. Количество обнаруженных нейтрино оказалось вдвое меньшим, чем теоретическое.

Решение проблемы солнечных нейтрино было экспериментально получено в обсерватории Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты оказались чувствительными только к электронным нейтрино, и сигнал в водных черенковских экспериментах также в основном происходил при регистрации электронных нейтрино. Эксперимент в Садбери, напротив, был чувствителен ко всем трём видам нейтрино. При совместном измерении потока электронных нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент показал, что понижение количества регистрируемых нейтрино происходило из-за эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна.[12] Водяные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергиями выше 5 МэВ, а радиохимические эксперименты позволяли выявить нейтрино с менее высокими энергиями (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия), что стало причиной расхождения в соотношении доли выявленных нейтрино.

Протон-протонные цепочки

Все нейтрино из протон-протонных цепочек реакций были обнаружены, за исключением нейтрино высоких энергий. Были применены три вида методов. Методы радиохимии, использованные в экспериментах Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволили измерить поток нейтрино с энергией, выше минимальной. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, позволившее измерить энергию отдельных явлений и, следовательно, определять отдельные компоненты теоретического потока нейтрино. Камиоканде,Супер-Камиоканде, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, позволившее измерить энергию нейтрино. Нейтрино бора-8 зарегистрированы в экспериментах Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино бериллия-7 и протон-протонных цепочек были до настоящего времени обнаружены только Borexino.

Нейтрино с высокой энергией

Нейтрино с самыми высокими энергиями до сих пор не наблюдались вследствие малого потока по сравнению с потоком нейтрино бора-8, поэтому на их поток существуют лишь ограничения сверху. Пока ни один эксперимент не обладал необходимой чувствительностью для наблюдения предсказанного стандартной моделью потока нейтрино.

CNO-цикл

Нейтрино, возникшие в CNO-цикле, как предполагается, будут обладать наблюдаемыми проявлениями с энергиями ниже 1 МэВ. Они на данный момент не наблюдались вследствие наличия фонового шума. Сверхточные сцинцилляционные приёмники обладают возможностью измерить предсказанный моделью поток. Обнаружение нейтрино такого типа возможно в эксперименте Borexino; предполагается также, что такие нейтрино будут обнаружены в экспериментах SNO+, LENA и JUNO, которые будут использовать те же принципы, что и Borexino.

Будущие эксперименты

Хотя радиохимические эксперименты наблюдали нейтрино протон-протонных цепочек и Бериллия-7, всё же измерялись только интегральные потоки. Целью же экспериментов является обнаружение нейтрино бериллия-7 в эксперименте, в котором чувствительность приборов позволит определять отдельные нейтрино. В таком случае станет возможной проверка эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна. Поскольку некоторые экзотические модели также способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, то непосредственное наблюдение эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна позволит окончательно разрешить проблему солнечных нейтрино.

Предположения о температуре в ядре

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ϕ(8B)∝T25{\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}.[13] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной солнечной модели для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила Tsun=15.7×106K±1%{\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%} на основе потока нейтрино 5.2·106/см2·s.[14]

Уменьшение содержания лития на поверхности Солнца

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца),[15] хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития.[16] Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения.[17] Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная солнечная модель должна претерпеть некоторые изменения.

Примечания

  1. Guenther, D.B. Age of the sun (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing[убрать шаблон], 1989. — April (vol. 339). — P. 1156—1159. — DOI:10.1086/167370. — Bibcode: 1989ApJ…339.1156G.
  2. 1 2 3 *Lodders, Katharina. Solar System Abundances and Condensation Temperatures of the Elements (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — The American Astronomical Society, 2003. — 10 July (vol. 591, no. 2). — P. 1220—1247. — DOI:10.1086/375492. — Bibcode: 2003ApJ…591.1220L. Архивировано 7 ноября 2015 года.
  3. 1 2 3 Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007)
  4. Sackmann, I.-Juliana; Boothroyd, Arnold I.; Kraemer, Kathleen E. Our Sun. III. Present and Future (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing[убрать шаблон], 1993. — November (vol. 418). — P. 457—468. — DOI:10.1086/173407. — Bibcode: 1993ApJ…418..457S.
  5. Hansen, Carl J. Stellar Interiors / Carl J. Hansen, Steven D. Kawaler, Virginia Trimble. — 2nd. — Springer, 2004. — ISBN 0-387-20089-4.
  6. Stein, R.F.; Nordlund, A. Simulations of Solar Granulation. I. General Properties (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing[убрать шаблон], 1998. — May (vol. 499, no. 2). — P. 914—+. — DOI:10.1086/305678. — Bibcode: 1998ApJ…499..914S.
  7. Nordlund, A.; Stein, R. SCORe’96 : Solar Convection and Oscillations and their Relationship (англ.) : journal / F.P. Pijpers; J. Christensen-Dalsgaard; C.S. Rosenthal. — 1997. — December (vol. 225). — P. 79—103. — DOI:10.1007/978-94-011-5167-2_9. — Bibcode: 1997ASSL..225…79N.
  8. Asplund, M. et al. Line formation in solar granulation. I. Fe line shapes, shifts and asymmetries (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — 2000. — July (vol. 359). — P. 729—742. — Bibcode: 2000A&A…359..729A. — arXiv:astro-ph/0005320.
  9. Rosenthal, C.S. et al. Convective contributions to the frequencies of solar oscillations (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — 1999. — November (vol. 351). — P. 689—700. — Bibcode: 1999A&A…351..689R. — arXiv:astro-ph/9803206.
  10. Li, L.H. et al. Inclusion of Turbulence in Solar Modeling (англ.) // The Astrophysical Journal : journal. — IOP Publishing[убрать шаблон], 2002. — March (vol. 567, no. 2). — P. 1192—1201. — DOI:10.1086/338352. — Bibcode: 2002ApJ…567.1192L. — arXiv:astro-ph/0109078.
  11. A. Bonanno; H. Schlattl; L. Paternò. The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS (англ.) // Astronomy and Astrophysics : journal. — 2002. — Vol. 390, no. 3. — P. 1115. — DOI:10.1051/0004-6361:20020749. — Bibcode: 2002A&A…390.1115B. — arXiv:astro-ph/0204331.
  12. 1 2 3 Bahcall, John Solar Neutrino Viewgraphs (неопр.). Institute for Advanced Study School of Natural Science. Дата обращения 11 июля 2006.
  13. Bahcall, John. How many σ’s is the solar neutrino effect? (англ.) // Physical Review C : journal. — 2002. — Vol. 65, no. 1. — P. 015802. — DOI:10.1103/PhysRevC.65.015802. — Bibcode: 2002PhRvC..65a5802B. — arXiv:hep-ph/0108147.
  14. Fiorentini, G.; B. Ricci. What have we learnt about the Sun from the measurement of the 8B neutrino flux? (англ.) // Physics Letters B (англ.)русск. : journal. — 2002. — Vol. 526, no. 3—4. — P. 186—190. — DOI:10.1016/S0370-2693(02)01159-0. — Bibcode: 2002PhLB..526..186F. — arXiv:astro-ph/0111334.
  15. Anders, E.; Grevesse, N. Abundances of the elements – Meteoritic and solar (англ.) // Geochimica et Cosmochimica Acta (англ.)русск. : journal. — 1989. — January (vol. 53, no. 1). — P. 197—214. — DOI:10.1016/0016-7037(89)90286-X. — Bibcode: 1989GeCoA..53..197A.
  16. ↑ Maeder, A., Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Astron. And Astrophys. Library, Springer Berlin Heidelberg, (2009).
  17. Israelian, G. et al. Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets (англ.) // Nature : journal. — 2009. — November (vol. 462, no. 7270). — P. 189—191. — DOI:10.1038/nature08483. — Bibcode: 2009Natur.462..189I. — arXiv:0911.4198. — PMID 19907489.

Ссылки

Стандартная солнечная модель — Википедия

Стандартная солнечная модель (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы.[1] Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия.[2] Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная солнечная модель используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Калибровка солнечной модели

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87% от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71.1% водорода, 27.4% гелия и 1.5% металлов.[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Видео по теме

Численное моделирование уравнений звёздной структуры

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава.[3]

Эволюция Солнца

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.[3]

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет,[4] при этом полное время жизни составляет 11 млрд (1010) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

dLdr=4πr2ρ(ϵ−ϵν).{\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, εν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).[3]

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели стандартной солнечной модели

Цели создания стандартной солнечной модели следующие:

  • предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
  • предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная солнечная модель меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Перенос энергии в Солнце

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ρ(r){\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

dTdr=−3κρl16πr2σT3,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}

где κ являтся показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

dTdr=(1−1γ)TPdPdr,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}

где γ = cp / cv — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Моделирование конвекции вблизи поверхности

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере.[6] Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции,[7] а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности.[8] Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии.[9] Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.[10]

Уравнения состояния

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной солнечной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.[11]

Формирование нейтрино

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ),[12] что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват 7Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90%) или 0,384 МэВ (~10%).[12]

Обнаружение нейтрино

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

История

Первым эксперимент по успешному обнаружению космических нейтрино — хлор-аргоновый эксперимент — был разработан Реймондом Дейвисом, в котором нейтрино обнаруживались при наблюдении перехода ядер атомов хлора в ядра радиоактивного аргона в большом объёме перхлорэтилена. Число зарегистрированных нейтрино не дало информации о том, откуда именно пришли данные нейтрино. В эксперименте была обнаружена только треть от предсказанного стандартной моделью количества нейтрино, данное расхождение теории и наблюдений получило название проблемы солнечных нейтрино.

Хотя в наши дни известно, что в ходе хлор-аргонного эксперимента действительно были обнаружены нейтрино, но во времена эксперимента некоторые физики сомневались в полученных результатах, поскольку не доверяли подобным радиохимическим методам. Более однозначное регистрирование солнечных нейтрино проводилось в рамках эксперимента Камиоканде-II, в котором регистрация происходила на водяном черенковском детекторе с низким порогом энергии для обнаружения нейтрино при нейтринно-электронном эластичном рассеянии. При взаимодействии в ходе эластичного рассеяния электроны, вылетающие из точки реакции, строго указывают направление движения нейтрино. Способность указывать назад на Солнце являлась первым являлась первым убедительным доказательством того, что Солнце вырабатывает энергию при ядерных реакциях в центре. Поскольку нейтрино, обнураженные в эксперименте Камиоканде-II, явно возникли в Солнце, то можно было снова сопоставить наблюдаемое количество нейтрино с теоретическим. Количество обнаруженных нейтрино оказалось вдвое меньшим, чем теоретическое.

Решение проблемы солнечных нейтрино было экспериментально получено в обсерватории Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты оказались чувствительными только к электронным нейтрино, и сигнал в водных черенковских экспериментах также в основном происходил при регистрации электронных нейтрино. Эксперимент в Садбери, напротив, был чувствителен ко всем трём видам нейтрино. При совместном измерении потока электронных нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент показал, что понижение количества регистрируемых нейтрино происходило из-за эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна.[12] Водяные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергиями выше 5 МэВ, а радиохимические эксперименты позволяли выявить нейтрино с менее высокими энергиями (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия), что стало причиной расхождения в соотношении доли выявленных нейтрино.

Протон-протонные цепочки

Все нейтрино из протон-протонных цепочек реакций были обнаружены, за исключением нейтрино высоких энергий. Были применены три вида методов. Методы радиохимии, использованные в экспериментах Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволили измерить поток нейтрино с энергией, выше минимальной. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, позволившее измерить энергию отдельных явлений и, следовательно, определять отдельные компоненты теоретического потока нейтрино. Камиоканде,Супер-Камиоканде, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, позволившее измерить энергию нейтрино. Нейтрино бора-8 зарегистрированы в экспериментах Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино бериллия-7 и протон-протонных цепочек были до настоящего времени обнаружены только Borexino.

Нейтрино с высокой энергией

Нейтрино с самыми высокими энергиями до сих пор не наблюдались вследствие малого потока по сравнению с потоком нейтрино бора-8, поэтому на их поток существуют лишь ограничения сверху. Пока ни один эксперимент не обладал необходимой чувствительностью для наблюдения предсказанного стандартной моделью потока нейтрино.

CNO-цикл

Нейтрино, возникшие в CNO-цикле, как предполагается, будут обладать наблюдаемыми проявлениями с энергиями ниже 1 МэВ. Они на данный момент не наблюдались вследствие наличия фонового шума. Сверхточные сцинцилляционные приёмники обладают возможностью измерить предсказанный моделью поток. Обнаружение нейтрино такого типа возможно в эксперименте Borexino; предполагается также, что такие нейтрино будут обнаружены в экспериментах SNO+, LENA и JUNO, которые будут использовать те же принципы, что и Borexino.

Будущие эксперименты

Хотя радиохимические эксперименты наблюдали нейтрино протон-протонных цепочек и Бериллия-7, всё же измерялись только интегральные потоки. Целью же экспериментов является обнаружение нейтрино бериллия-7 в эксперименте, в котором чувствительность приборов позволит определять отдельные нейтрино. В таком случае станет возможной проверка эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна. Поскольку некоторые экзотические модели также способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, то непосредственное наблюдение эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна позволит окончательно разрешить проблему солнечных нейтрино.

Предположения о температуре в ядре

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ϕ(8B)∝T25{\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}.[13] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной солнечной модели для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила Tsun=15.7×106K±1%{\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%} на основе потока нейтрино 5.2·106/см2·s.[14]

Уменьшение содержания лития на поверхности Солнца

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца),[15] хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития.[16] Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения.[17] Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная солнечная модель должна претерпеть некоторые изменения.

Примечания

  1. Guenther, D.B. (April 1989). «Age of the sun». Astrophysical Journal 339: 1156–1159. DOI:10.1086/167370. Bibcode: 1989ApJ…339.1156G.
  2. 1 2 3
  3. 1 2 3 Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007)
  4. Sackmann, I.-Juliana (November 1993). «Our Sun. III. Present and Future». Astrophysical Journal 418: 457–468. DOI:10.1086/173407. Bibcode: 1993ApJ…418..457S.
  5. Hansen, Carl J. Stellar Interiors / Carl J. Hansen, Kawaler, Trimble. — 2nd. — Springer, 2004. — ISBN 0-387-20089-4.
  6. Stein, R.F. (May 1998). «Simulations of Solar Granulation. I. General Properties». Astrophysical Journal 499 (2): 914–+. DOI:10.1086/305678. Bibcode: 1998ApJ…499..914S.
  7. Nordlund, A. (December 1997). «Stellar Convection; general properties» 225: 79–103. DOI:10.1007/978-94-011-5167-2_9. Bibcode: 1997ASSL..225…79N.
  8. Asplund, M. (July 2000). «Line formation in solar granulation. I. Fe line shapes, shifts and asymmetries». Astronomy and Astrophysics 359: 729–742. arXiv:astro-ph/0005320. Bibcode: 2000A&A…359..729A.
  9. Rosenthal, C.S. (November 1999). «Convective contributions to the frequencies of solar oscillations». Astronomy and Astrophysics 351: 689–700. arXiv:astro-ph/9803206. Bibcode: 1999A&A…351..689R.
  10. Li, L.H. (March 2002). «Inclusion of Turbulence in Solar Modeling». The Astrophysical Journal 567 (2): 1192–1201. arXiv:astro-ph/0109078. DOI:10.1086/338352. Bibcode: 2002ApJ…567.1192L.
  11. A. Bonanno (2002). «The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS». Astronomy and Astrophysics 390 (3). arXiv:astro-ph/0204331. DOI:10.1051/0004-6361:20020749. Bibcode: 2002A&A…390.1115B.
  12. 1 2 3 Bahcall, John Solar Neutrino Viewgraphs. Institute for Advanced Study School of Natural Science. Проверено 11 июля 2006.
  13. Bahcall, John (2002). «How many σ’s is the solar neutrino effect?». Physical Review C 65 (1). arXiv:hep-ph/0108147. DOI:10.1103/PhysRevC.65.015802. Bibcode: 2002PhRvC..65a5802B.
  14. Fiorentini, G. (2002). «What have we learnt about the Sun from the measurement of the 8B neutrino flux?». Physics Letters B 526 (3–4): 186–190. arXiv:astro-ph/0111334. DOI:10.1016/S0370-2693(02)01159-0. Bibcode: 2002PhLB..526..186F.
  15. Anders, E. (January 1989). «Abundances of the elements – Meteoritic and solar». Geochimica et Cosmochimica Acta 53 (1): 197–214. DOI:10.1016/0016-7037(89)90286-X. Bibcode: 1989GeCoA..53..197A.
  16. ↑ Maeder, A., Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Astron. And Astrophys. Library, Springer Berlin Heidelberg, (2009).
  17. Israelian, G. (November 2009). «Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets». Nature 462 (7270): 189–191. arXiv:0911.4198. DOI:10.1038/nature08483. PMID 19907489. Bibcode: 2009Natur.462..189I.

Ссылки

Стандартная солнечная модель — Википедия

Стандартная солнечная модель (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы.[1] Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия.[2] Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная солнечная модель используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Калибровка солнечной модели

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87% от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71.1% водорода, 27.4% гелия и 1.5% металлов.[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Численное моделирование уравнений звёздной структуры

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава.[3]

Эволюция Солнца

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.[3]

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет,[4] при этом полное время жизни составляет 11 млрд (1010) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

dLdr=4πr2ρ(ϵ−ϵν).{\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, εν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).[3]

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели стандартной солнечной модели

Цели создания стандартной солнечной модели следующие:

  • предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
  • предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная солнечная модель меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Перенос энергии в Солнце

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ρ(r){\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

dTdr=−3κρl16πr2σT3,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}

где κ являтся показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

dTdr=(1−1γ)TPdPdr,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}

где γ = cp / cv — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Моделирование конвекции вблизи поверхности

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере.[6] Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции,[7] а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности.[8] Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии.[9] Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.[10]

Уравнения состояния

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной солнечной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.[11]

Формирование нейтрино

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ),[12] что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват 7Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90%) или 0,384 МэВ (~10%).[12]

Обнаружение нейтрино

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

История

Первым эксперимент по успешному обнаружению космических нейтрино — хлор-аргоновый эксперимент — был разработан Реймондом Дейвисом, в котором нейтрино обнаруживались при наблюдении перехода ядер атомов хлора в ядра радиоактивного аргона в большом объёме перхлорэтилена. Число зарегистрированных нейтрино не дало информации о том, откуда именно пришли данные нейтрино. В эксперименте была обнаружена только треть от предсказанного стандартной моделью количества нейтрино, данное расхождение теории и наблюдений получило название проблемы солнечных нейтрино.

Хотя в наши дни известно, что в ходе хлор-аргонного эксперимента действительно были обнаружены нейтрино, но во времена эксперимента некоторые физики сомневались в полученных результатах, поскольку не доверяли подобным радиохимическим методам. Более однозначное регистрирование солнечных нейтрино проводилось в рамках эксперимента Камиоканде-II, в котором регистрация происходила на водяном черенковском детекторе с низким порогом энергии для обнаружения нейтрино при нейтринно-электронном эластичном рассеянии. При взаимодействии в ходе эластичного рассеяния электроны, вылетающие из точки реакции, строго указывают направление движения нейтрино. Способность указывать назад на Солнце являлась первым являлась первым убедительным доказательством того, что Солнце вырабатывает энергию при ядерных реакциях в центре. Поскольку нейтрино, обнураженные в эксперименте Камиоканде-II, явно возникли в Солнце, то можно было снова сопоставить наблюдаемое количество нейтрино с теоретическим. Количество обнаруженных нейтрино оказалось вдвое меньшим, чем теоретическое.

Решение проблемы солнечных нейтрино было экспериментально получено в обсерватории Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты оказались чувствительными только к электронным нейтрино, и сигнал в водных черенковских экспериментах также в основном происходил при регистрации электронных нейтрино. Эксперимент в Садбери, напротив, был чувствителен ко всем трём видам нейтрино. При совместном измерении потока электронных нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент показал, что понижение количества регистрируемых нейтрино происходило из-за эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна.[12] Водяные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергиями выше 5 МэВ, а радиохимические эксперименты позволяли выявить нейтрино с менее высокими энергиями (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия), что стало причиной расхождения в соотношении доли выявленных нейтрино.

Протон-протонные цепочки

Все нейтрино из протон-протонных цепочек реакций были обнаружены, за исключением нейтрино высоких энергий. Были применены три вида методов. Методы радиохимии, использованные в экспериментах Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволили измерить поток нейтрино с энергией, выше минимальной. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, позволившее измерить энергию отдельных явлений и, следовательно, определять отдельные компоненты теоретического потока нейтрино. Камиоканде,Супер-Камиоканде, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, позволившее измерить энергию нейтрино. Нейтрино бора-8 зарегистрированы в экспериментах Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино бериллия-7 и протон-протонных цепочек были до настоящего времени обнаружены только Borexino.

Нейтрино с высокой энергией

Нейтрино с самыми высокими энергиями до сих пор не наблюдались вследствие малого потока по сравнению с потоком нейтрино бора-8, поэтому на их поток существуют лишь ограничения сверху. Пока ни один эксперимент не обладал необходимой чувствительностью для наблюдения предсказанного стандартной моделью потока нейтрино.

CNO-цикл

Нейтрино, возникшие в CNO-цикле, как предполагается, будут обладать наблюдаемыми проявлениями с энергиями ниже 1 МэВ. Они на данный момент не наблюдались вследствие наличия фонового шума. Сверхточные сцинцилляционные приёмники обладают возможностью измерить предсказанный моделью поток. Обнаружение нейтрино такого типа возможно в эксперименте Borexino; предполагается также, что такие нейтрино будут обнаружены в экспериментах SNO+, LENA и JUNO, которые будут использовать те же принципы, что и Borexino.

Будущие эксперименты

Хотя радиохимические эксперименты наблюдали нейтрино протон-протонных цепочек и Бериллия-7, всё же измерялись только интегральные потоки. Целью же экспериментов является обнаружение нейтрино бериллия-7 в эксперименте, в котором чувствительность приборов позволит определять отдельные нейтрино. В таком случае станет возможной проверка эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна. Поскольку некоторые экзотические модели также способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, то непосредственное наблюдение эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна позволит окончательно разрешить проблему солнечных нейтрино.

Предположения о температуре в ядре

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ϕ(8B)∝T25{\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}.[13] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной солнечной модели для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила Tsun=15.7×106K±1%{\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%} на основе потока нейтрино 5.2·106/см2·s.[14]

Уменьшение содержания лития на поверхности Солнца

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца),[15] хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития.[16] Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения.[17] Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная солнечная модель должна претерпеть некоторые изменения.

Примечания

  1. Guenther, D.B. (April 1989). «Age of the sun». Astrophysical Journal 339: 1156–1159. DOI:10.1086/167370. Bibcode: 1989ApJ…339.1156G.
  2. 1 2 3
  3. 1 2 3 Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007)
  4. Sackmann, I.-Juliana (November 1993). «Our Sun. III. Present and Future». Astrophysical Journal 418: 457–468. DOI:10.1086/173407. Bibcode: 1993ApJ…418..457S.
  5. Hansen, Carl J. Stellar Interiors / Carl J. Hansen, Kawaler, Trimble. — 2nd. — Springer, 2004. — ISBN 0-387-20089-4.
  6. Stein, R.F. (May 1998). «Simulations of Solar Granulation. I. General Properties». Astrophysical Journal 499 (2): 914–+. DOI:10.1086/305678. Bibcode: 1998ApJ…499..914S.
  7. Nordlund, A. (December 1997). «Stellar Convection; general properties» 225: 79–103. DOI:10.1007/978-94-011-5167-2_9. Bibcode: 1997ASSL..225…79N.
  8. Asplund, M. (July 2000). «Line formation in solar granulation. I. Fe line shapes, shifts and asymmetries». Astronomy and Astrophysics 359: 729–742. arXiv:astro-ph/0005320. Bibcode: 2000A&A…359..729A.
  9. Rosenthal, C.S. (November 1999). «Convective contributions to the frequencies of solar oscillations». Astronomy and Astrophysics 351: 689–700. arXiv:astro-ph/9803206. Bibcode: 1999A&A…351..689R.
  10. Li, L.H. (March 2002). «Inclusion of Turbulence in Solar Modeling». The Astrophysical Journal 567 (2): 1192–1201. arXiv:astro-ph/0109078. DOI:10.1086/338352. Bibcode: 2002ApJ…567.1192L.
  11. A. Bonanno (2002). «The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS». Astronomy and Astrophysics 390 (3). arXiv:astro-ph/0204331. DOI:10.1051/0004-6361:20020749. Bibcode: 2002A&A…390.1115B.
  12. 1 2 3 Bahcall, John Solar Neutrino Viewgraphs. Institute for Advanced Study School of Natural Science. Проверено 11 июля 2006.
  13. Bahcall, John (2002). «How many σ’s is the solar neutrino effect?». Physical Review C 65 (1). arXiv:hep-ph/0108147. DOI:10.1103/PhysRevC.65.015802. Bibcode: 2002PhRvC..65a5802B.
  14. Fiorentini, G. (2002). «What have we learnt about the Sun from the measurement of the 8B neutrino flux?». Physics Letters B 526 (3–4): 186–190. arXiv:astro-ph/0111334. DOI:10.1016/S0370-2693(02)01159-0. Bibcode: 2002PhLB..526..186F.
  15. Anders, E. (January 1989). «Abundances of the elements – Meteoritic and solar». Geochimica et Cosmochimica Acta 53 (1): 197–214. DOI:10.1016/0016-7037(89)90286-X. Bibcode: 1989GeCoA..53..197A.
  16. ↑ Maeder, A., Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Astron. And Astrophys. Library, Springer Berlin Heidelberg, (2009).
  17. Israelian, G. (November 2009). «Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets». Nature 462 (7270): 189–191. arXiv:0911.4198. DOI:10.1038/nature08483. PMID 19907489. Bibcode: 2009Natur.462..189I.

Ссылки

Стандартная солнечная модель Википедия

Стандартная солнечная модель (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы.[1] Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия.[2] Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная солнечная модель используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Калибровка солнечной модели[ | ]

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87% от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71.1% водорода, 27.4% гелия и 1.5% металлов.[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Численное моделирование уравнений звёздной структуры[

Компьютерная модель Солнечной системы флеш с вводом дат

Земля, как и все планеты нашей Солнечной Системы, вращается вокруг Солнца. А вокруг планет вращаются их луны.

Начиная с 2006 года, когда Плутон был исключен из разряда планет и переведен в карликовые планеты, в нашей системе насчитывается 8 планет.

Расположение планет

Материалы по теме

Все они расположены на почти круговых орбитах и вращаются в направлении вращения самого Солнца, за исключением Венеры. Венера вращается в обратном направлении — с востока на запад, в отличии от Земли, которая вращается с запада на восток, как и большинство других планет.

Однако движущаяся модель Солнечной системы столько мелких подробностей не показывает. Из других странностей, стоит отметить то, что Уран вращается практически лежа на боку (подвижная модель Солнечной системы это тоже не показывает), его ось вращения наклонена на, примерно, 90 градусов. Связывают это с катаклизмом произошедшим очень давно и повлиявшим на наклонение его оси. Это могло быть столкновение с каким-либо крупным космическим телом, которому не посчастливилось пролетать мимо газового гиганта.

Какие существуют группы планет

Сравнительные размеры Солнца и планет

Планетарная модель Солнечной системы в динамике показывает нам 8 планет, которые делятся на 2 типа: планеты Земной группы (к ним относятся: Меркурий, Венера, Земля и Марс) и планеты газовые гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун).

Эта модель хорошо демонстрирует различия в размерах планет. Планеты одной группы объединяют похожие характеристики, начиная от строения и кончая относительными размерами, подробная модель Солнечной системы в пропорциях это наглядно демонстрирует.

Пояса из астероидов и ледяных комет

Помимо планет, наша система содержит сотни спутников (у одного Юпитера их 62 штуки), миллионы астероидов и миллиарды комет. Также между орбитами Марса и Юпитера существует пояс астероидов и интерактивная модель Солнечной системы флеш его наглядно демонстрирует.

Пояс Койпера

Объекты пояса Койпера

Пояс остался со времен образования планетной системы, а после орбиты Нептуна простирается пояс Койпера, в котором до сих пор скрываются десятки ледяных тел, некоторые из которых даже больше Плутона.

Облако Оорта

И на расстоянии 1-2 светового года располагается облако Оорта, поистине гигантская сфера, опоясывающая Солнце и представляющая собой остатки строительного материала, который был выброшен после окончания формирования планетной системы. Облако Оорта столь велико что мы не в состоянии показать вам его масштаб.

Облако Оорта

Облако Оорта регулярно поставляет нам долгопериодические кометы, которым требуется порядка 100000 лет чтобы добраться до центра системы и радовать нас своим повелением. Однако не все кометы из облака переживают встречу с Солнцем и прошлогоднее фиаско кометы ISON яркое тому подтверждение. Жаль, что данная модель системы флеш, не отображает столь мелкие объекты как кометы.

Карликовые планеты

Материалы по теме

Было бы неправильно обойти вниманием столь важную группу небесных тел, которую выделили в отдельную таксономию сравнительно недавно, после того как Международный астрономический союз (MAC) в 2006 году провел свою знаменитую сессию на которой лишил статуса планету Плутон.

Предыстория открытия

А предыстория началась сравнительно недавно, с вводом в начале 90-х годов современных телескопов. Вообще начало 90-х ознаменовалось рядом крупных технологических прорывов.

Во-первых, именно в это время был введен в строй орбитальный телескоп имени Эдвина Хаббла, который своим 2.4 метровым зеркалом, вынесенным за пределы земной атмосферы, открыл совершенно удивительный мир, недоступный наземным телескопам.

Во-вторых, качественное развитие компьютерных и различных оптических систем позволило астрономам не только построить новые телескопы, но и существенно расширить возможности старых. За счет применения цифровых камер, которые полностью вытеснили пленку. Появилась возможность накапливать свет и вести учет практически каждого фотона упавшего на матрицу фотоприемника, с недосягаемой точностью, а компьютерное позиционирование и современные средства обработки быстро перенесли, столь передовую науку как астрономия, на новую ступень развития.

Тревожные звоночки

Карликовые планеты

Благодаря этим успехам стало возможным открывать небесные тела, довольно крупных размеров, за пределами орбиты Нептуна. Это были первые “звоночки”. Ситуация сильно обострилась в начале двухтысячных именно тогда, в 2003-2004 годах были открыты Седна и Эрида, которые по предварительным расчетам имели одинаковый с Плутоном размер, а Эрида и вовсе его превосходила.

Астрономы зашли в тупик: либо признать, что они открыли 10 планету, либо с Плутоном что-то не так. А новые открытия не заставили себя долго ждать. В 2005 году была обнаружена Макемаке, которая вместе в Кваваром, открытым еще в июне 2002 года, Орком и Варуной буквально заполонили транснептуновое пространство, которое за орбитой Плутона, до этого, считалось чуть ли не пустым.

Международный астрономический союз

Созванный в 2006 году Международный астрономический союз постановил что Плутон, Эрида, Хаумеа и примкнувшая к ним Церера относятся к карликовым планетам. Объекты которые находились в орбитальном резонансе с Нептуном в соотношении 2:3 стали называться плутино, а все остальные объекты пояса Койпера – кьюбивано. С тех пор у нас с вами осталось всего 8 планет.

История становления современных астрономических взглядов

Схематическое изображение Солнечной системы и космических аппаратов покидающих ее пределы

Сегодня гелиоцентрическая модель Солнечной системы является непреложной истиной. Но так было не всегда, а до тех пор пока польский астроном Николай Коперник не предложил идею (которую высказывал еще Аристарх) о том, что не Солнце вращается вокруг Земли, а наоборот. Следует помнить, что некоторые до сих пор думают, что Галилео создал первую модель Солнечной системы. Но это заблуждение, Галилей всего лишь высказывался в защиту Коперника.

Модель Солнечной системы по Копернику не всем пришлась по вкусу и многие его последователи, например монах Джордано Бруно, были сожжены. Но модель по Птолемею не могла полностью объяснить наблюдаемых небесных явлений и зерна сомнений, в умах людей, были уже посажены. К примеру геоцентрическая модель не была в состоянии полностью объяснить неравномерность движения небесных тел, например попятные движения планет.

В разные этапы истории существовало множество теорий устройства нашего мира. Все они изображались в виде рисунков, схем, моделей. Тем не менее, время и достижения научно-технического прогресса расставили все на свои места. И гелиоцентрическая математическая модель Солнечной системы это уже аксиома.

Движение планет теперь на экране монитора

Погружаясь в астрономию как науку, человеку неподготовленному бывает трудно представить себе все аспекты космического мироустройства. Для этого оптимально подходит моделирование. Модель Солнечной системы онлайн появилась благодаря развитию компьютерной техники.

Материалы по теме

Не осталась без внимания и наша планетарная система. Специалистами в области графики была разработана компьютерная модель Солнечной системы с вводом дат, которая доступна каждому. Она представляет собой интерактивное приложение, отображающее движение планет вокруг Солнца. Кроме того, она показывает, как вокруг планет вращаются наиболее крупные спутники. Также мы можем увидеть пояс астероидов между Марсом и Юпитером и зодиакальные созвездия.

Как пользоваться схемой

Движение планет и их спутников, соответствуют их реальному суточному и годичному циклу. Также модель учитывает относительные угловые скорости и начальные условия движения космических объектов друг относительно друга. Поэтому в каждый момент времени их относительное положение соответствует реальному.

Интерактивная модель Солнечной системы позволяет ориентироваться во времени с помощью календаря, который изображен в виде внешней окружности. Стрелка на ней указывает на текущую дату. Скорость течения времени можно изменять, перемещая ползунок в левом верхнем углу. Также есть возможность вк

Стандартная солнечная модель — Википедия. Что такое Стандартная солнечная модель

Стандартная солнечная модель (англ. Standard solar model) — математическое представление Солнца в виде газового шара (в различной степени ионизации), в котором водород во внутренней области становится полностью ионизованной плазмой. Данная модель, являющаяся сферически-симметричной квазистатической моделью звезды, обладает структурой, описываемой несколькими дифференциальными уравнениями, выводимыми из основных принципов физики. Данная модель имеет ограничения в виде граничных условий, а именно светимости, радиуса, возраста и состава Солнца, которые определены достаточно точно. Возраст Солнца нельзя измерить напрямую; одним из способов его оценки является возраст старейших метеоритов и модели эволюции Солнечной системы.[1] Состав фотосферы современного Солнца включает по массе 74,9% водорода и 23,8% гелия.[2] Все более тяжёлые элементы, называемые в астрономии металлами, заключают менее 2 процентов массы. Стандартная солнечная модель используется для тестирования теории звёздной эволюции. В действительности единственным способом определения двух свободных параметров модели звёздной эволюции (содержание гелия и масштаб перемешивания) является вписывание модели в наблюдательные данные.

Калибровка солнечной модели

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87% от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71.1% водорода, 27.4% гелия и 1.5% металлов.[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Численное моделирование уравнений звёздной структуры

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава.[3]

Эволюция Солнца

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.[3]

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет,[4] при этом полное время жизни составляет 11 млрд (1010) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

dLdr=4πr2ρ(ϵ−ϵν).{\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, εν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).[3]

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели стандартной солнечной модели

Цели создания стандартной солнечной модели следующие:

  • предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
  • предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная солнечная модель меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Перенос энергии в Солнце

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ρ(r){\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

dTdr=−3κρl16πr2σT3,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}

где κ являтся показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

dTdr=(1−1γ)TPdPdr,{\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}

где γ = cp / cv — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Моделирование конвекции вблизи поверхности

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере.[6] Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции,[7] а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности.[8] Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии.[9] Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.[10]

Уравнения состояния

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной солнечной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.[11]

Формирование нейтрино

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ),[12] что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват 7Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90%) или 0,384 МэВ (~10%).[12]

Обнаружение нейтрино

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

История

Первым эксперимент по успешному обнаружению космических нейтрино — хлор-аргоновый эксперимент — был разработан Реймондом Дейвисом, в котором нейтрино обнаруживались при наблюдении перехода ядер атомов хлора в ядра радиоактивного аргона в большом объёме перхлорэтилена. Число зарегистрированных нейтрино не дало информации о том, откуда именно пришли данные нейтрино. В эксперименте была обнаружена только треть от предсказанного стандартной моделью количества нейтрино, данное расхождение теории и наблюдений получило название проблемы солнечных нейтрино.

Хотя в наши дни известно, что в ходе хлор-аргонного эксперимента действительно были обнаружены нейтрино, но во времена эксперимента некоторые физики сомневались в полученных результатах, поскольку не доверяли подобным радиохимическим методам. Более однозначное регистрирование солнечных нейтрино проводилось в рамках эксперимента Камиоканде-II, в котором регистрация происходила на водяном черенковском детекторе с низким порогом энергии для обнаружения нейтрино при нейтринно-электронном эластичном рассеянии. При взаимодействии в ходе эластичного рассеяния электроны, вылетающие из точки реакции, строго указывают направление движения нейтрино. Способность указывать назад на Солнце являлась первым являлась первым убедительным доказательством того, что Солнце вырабатывает энергию при ядерных реакциях в центре. Поскольку нейтрино, обнураженные в эксперименте Камиоканде-II, явно возникли в Солнце, то можно было снова сопоставить наблюдаемое количество нейтрино с теоретическим. Количество обнаруженных нейтрино оказалось вдвое меньшим, чем теоретическое.

Решение проблемы солнечных нейтрино было экспериментально получено в обсерватории Садбери (SNO). Радиохимические эксперименты оказались чувствительными только к электронным нейтрино, и сигнал в водных черенковских экспериментах также в основном происходил при регистрации электронных нейтрино. Эксперимент в Садбери, напротив, был чувствителен ко всем трём видам нейтрино. При совместном измерении потока электронных нейтрино и полного потока нейтрино эксперимент показал, что понижение количества регистрируемых нейтрино происходило из-за эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна.[12] Водяные черенковские детекторы обнаруживают нейтрино только с энергиями выше 5 МэВ, а радиохимические эксперименты позволяли выявить нейтрино с менее высокими энергиями (0,8 МэВ для хлора, 0,2 МэВ для галлия), что стало причиной расхождения в соотношении доли выявленных нейтрино.

Протон-протонные цепочки

Все нейтрино из протон-протонных цепочек реакций были обнаружены, за исключением нейтрино высоких энергий. Были применены три вида методов. Методы радиохимии, использованные в экспериментах Homestake, Gallex, GNO и SAGE, позволили измерить поток нейтрино с энергией, выше минимальной. Детектор SNO использовал рассеяние на дейтерии, позволившее измерить энергию отдельных явлений и, следовательно, определять отдельные компоненты теоретического потока нейтрино. Камиоканде,Супер-Камиоканде, SNO, Borexino и KamLAND использовали упругое рассеяние на электронах, позволившее измерить энергию нейтрино. Нейтрино бора-8 зарегистрированы в экспериментах Камиоканде, Супер-Камиоканде, SNO, Borexino, KamLAND. Нейтрино бериллия-7 и протон-протонных цепочек были до настоящего времени обнаружены только Borexino.

Нейтрино с высокой энергией

Нейтрино с самыми высокими энергиями до сих пор не наблюдались вследствие малого потока по сравнению с потоком нейтрино бора-8, поэтому на их поток существуют лишь ограничения сверху. Пока ни один эксперимент не обладал необходимой чувствительностью для наблюдения предсказанного стандартной моделью потока нейтрино.

CNO-цикл

Нейтрино, возникшие в CNO-цикле, как предполагается, будут обладать наблюдаемыми проявлениями с энергиями ниже 1 МэВ. Они на данный момент не наблюдались вследствие наличия фонового шума. Сверхточные сцинцилляционные приёмники обладают возможностью измерить предсказанный моделью поток. Обнаружение нейтрино такого типа возможно в эксперименте Borexino; предполагается также, что такие нейтрино будут обнаружены в экспериментах SNO+, LENA и JUNO, которые будут использовать те же принципы, что и Borexino.

Будущие эксперименты

Хотя радиохимические эксперименты наблюдали нейтрино протон-протонных цепочек и Бериллия-7, всё же измерялись только интегральные потоки. Целью же экспериментов является обнаружение нейтрино бериллия-7 в эксперименте, в котором чувствительность приборов позволит определять отдельные нейтрино. В таком случае станет возможной проверка эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна. Поскольку некоторые экзотические модели также способны объяснить дефицит солнечных нейтрино, то непосредственное наблюдение эффекта Михеева — Смирнова — Вольфенштейна позволит окончательно разрешить проблему солнечных нейтрино.

Предположения о температуре в ядре

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ϕ(8B)∝T25{\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}.[13] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной солнечной модели для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила Tsun=15.7×106K±1%{\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%} на основе потока нейтрино 5.2·106/см2·s.[14]

Уменьшение содержания лития на поверхности Солнца

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца),[15] хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития.[16] Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения.[17] Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная солнечная модель должна претерпеть некоторые изменения.

Примечания

  1. Guenther, D.B. (April 1989). «Age of the sun». Astrophysical Journal 339: 1156–1159. DOI:10.1086/167370. Bibcode: 1989ApJ…339.1156G.
  2. 1 2 3
  3. 1 2 3 Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics, Addison-Wesley (2007)
  4. Sackmann, I.-Juliana (November 1993). «Our Sun. III. Present and Future». Astrophysical Journal 418: 457–468. DOI:10.1086/173407. Bibcode: 1993ApJ…418..457S.
  5. Hansen, Carl J. Stellar Interiors / Carl J. Hansen, Kawaler, Trimble. — 2nd. — Springer, 2004. — ISBN 0-387-20089-4.
  6. Stein, R.F. (May 1998). «Simulations of Solar Granulation. I. General Properties». Astrophysical Journal 499 (2): 914–+. DOI:10.1086/305678. Bibcode: 1998ApJ…499..914S.
  7. Nordlund, A. (December 1997). «Stellar Convection; general properties» 225: 79–103. DOI:10.1007/978-94-011-5167-2_9. Bibcode: 1997ASSL..225…79N.
  8. Asplund, M. (July 2000). «Line formation in solar granulation. I. Fe line shapes, shifts and asymmetries». Astronomy and Astrophysics 359: 729–742. arXiv:astro-ph/0005320. Bibcode: 2000A&A…359..729A.
  9. Rosenthal, C.S. (November 1999). «Convective contributions to the frequencies of solar oscillations». Astronomy and Astrophysics 351: 689–700. arXiv:astro-ph/9803206. Bibcode: 1999A&A…351..689R.
  10. Li, L.H. (March 2002). «Inclusion of Turbulence in Solar Modeling». The Astrophysical Journal 567 (2): 1192–1201. arXiv:astro-ph/0109078. DOI:10.1086/338352. Bibcode: 2002ApJ…567.1192L.
  11. A. Bonanno (2002). «The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS». Astronomy and Astrophysics 390 (3). arXiv:astro-ph/0204331. DOI:10.1051/0004-6361:20020749. Bibcode: 2002A&A…390.1115B.
  12. 1 2 3 Bahcall, John Solar Neutrino Viewgraphs. Institute for Advanced Study School of Natural Science. Проверено 11 июля 2006.
  13. Bahcall, John (2002). «How many σ’s is the solar neutrino effect?». Physical Review C 65 (1). arXiv:hep-ph/0108147. DOI:10.1103/PhysRevC.65.015802. Bibcode: 2002PhRvC..65a5802B.
  14. Fiorentini, G. (2002). «What have we learnt about the Sun from the measurement of the 8B neutrino flux?». Physics Letters B 526 (3–4): 186–190. arXiv:astro-ph/0111334. DOI:10.1016/S0370-2693(02)01159-0. Bibcode: 2002PhLB..526..186F.
  15. Anders, E. (January 1989). «Abundances of the elements – Meteoritic and solar». Geochimica et Cosmochimica Acta 53 (1): 197–214. DOI:10.1016/0016-7037(89)90286-X. Bibcode: 1989GeCoA..53..197A.
  16. ↑ Maeder, A., Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Astron. And Astrophys. Library, Springer Berlin Heidelberg, (2009).
  17. Israelian, G. (November 2009). «Enhanced lithium depletion in Sun-like stars with orbiting planets». Nature 462 (7270): 189–191. arXiv:0911.4198. DOI:10.1038/nature08483. PMID 19907489. Bibcode: 2009Natur.462..189I.

Ссылки

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о